反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程以及(jí)反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数公式，反正切函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)切函数的(de)导数是多少，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数(shù)的(de)一个(gè)单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/宁波华茂外国语学校学费多少高中，宁波华茂外国语学校学费多少一学期2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)的大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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